题目内容

已知数列{an}中，a1＝1，数列{bn}中，b1＝0．当n≥2时，an＝ (2an－1＋bn－1)，bn＝(an－1＋2bn－1)．求an，bn．

 

答案：
解析：

∵an＋bn＝ (2an－1＋bn－1)＋  (an－1＋2bn－1)＝an－1＋bn－1，递推得：

an＋bn＝an－1＋bn－1＝an－2＋bn－2＝…＝a1＋b1＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

又∵an－bn＝ (2an－1＋bn－1)－ (an－1＋2bn－1)

＝ (an－1－bn－1)＝()2·(an－2－bn－2)＝…

＝()n－1·(a1－b1)＝( )n－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②

由①②解得：

an＝(1＋)

bn＝．

 


练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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