Question

如图8-3所示，直线y=kx+b被抛物线y²=2px(p＞0)所截得的弦AB的长是多少?

图8-3

Answer 1

答案：
解析：

为确保存在“弦AB”，必须直线与曲线有交点，即联立的方程组有解，应对消元后的一元二次方程的判别式进行讨论(Δ＞0)  ，将其视为关于x的一元二次方程． 　　(1)若Δ=4[(kb-p)2-k2b2]=4p(p-2kb)＜0，则“弦长”不存在． 　　(2)若Δ=4p(p-2kb)=0，则|AB|=0，此时表示相切 　　(3)若Δ=4p(p-2kb)＞0，则|AB|= 　　其中x1+x2=， 　　说明：Δ＜0与Δ=0分别代表直线与曲线“相离”与“相切”的情形，不属“相交”(即“所截”之意)，但它在解决有关直线与曲线关系问题中应予以重视，是解决相关问题——如对称问题的重要步骤之一．