题目内容
已知函数f（x）满足f(
+1)=lgx，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
| 1 |
| x |
| A、（1，+∞） | ||
| B、（-∞，2） | ||
C、(
| ||
| D、（1，2） |
分析：利用换元法，
+1=t，求出函数f（x）的解析式，然后再求不等式f（x）＞0的解集．
| 1 |
| x |
解答：解：令
+1=t，∴x=
所以f（t）=-lg（t-1）
函数f（x）的解析式为：f（x）=-lg（x-1）
不等式f（x）＞0化为-lg（x-1）＞0
即：lg（x-1）＜0
所以不等式的解集为：（1，2）
故选D．
| 1 |
| x |
| 1 |
| t-1 |
所以f（t）=-lg（t-1）
函数f（x）的解析式为：f（x）=-lg（x-1）
不等式f（x）＞0化为-lg（x-1）＞0
即：lg（x-1）＜0
所以不等式的解集为：（1，2）
故选D．
点评：本题考查其他不等式的解法，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．
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