题目内容
为了寻找马航
残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在港口北偏东
角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛
，
海里，且
.现指挥部需要紧急征调位于港口正东
海里的
处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿
方向全速追赶科考船，并在
处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线
围成的三角形
的面积
最小时，这种补给方案最优.
（1）求关于的函数关系式
；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？
（1）
；（2）1400．
解析试题分析：（1）本题已知条件可以理解为
是固定的，点也是不变，直线
过点，要求
面积的最小值，根据已知条件，我们用解析法来解题，以为坐标原点，向东方向为
正半轴，向北方向为
轴正半轴，建立直角坐标系，则可得直线的方程为
，点坐标为
，又有点坐标为
，可得直线方程，它与直线的交点的坐标可解得，而
，这样要求的表达式就可得；（2）在（1）基础上，
，其最小值求法，把分式的分子分母同时除以
，得
，分母是关于
的二次函数，最值易求.
试题解析：（1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系， （1分）
则直线OZ的方程为，设点A（x0，y0），则
，
，即A（900，600）， （3分）
又B（m，0），则直线AB的方程为：
， （4分）
由此得到C点坐标为：
， （6分）
（8分）
（2）由（1）知
（10分）
（12分）
所以当
，即
时，最小，
（或令
，则
，当且仅当时，最小）
∴征调海里处的船只时，补给方案最优. （14分）
考点：解析法解应用题.
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、
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.
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与椭圆的另一交点记为
，求
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.
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