Question

若椭圆

x2

5

+

16y2

p2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求得椭圆的左焦点，根据抛物线方程求得抛物线的准线，二者的横坐标相等求得p．

解答：解：椭圆的a=

5

，b=

p

4

则c=

5- p2 16

抛物线的准线方程为x=-

p

2

∵椭圆的左焦点在抛物线y²=2px的准线上
∴-

p

2

=-

5- p2 16

，解得p=±4
∵椭圆的左焦点在x轴负半轴
∴-

p

2

＜0
∴p＞0
∴p=4
故答案为4

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合把握圆锥曲线知识的能力．