Question

7．某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：
（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；
（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．

解答 解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1-10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，
故销售量在[20，30）的小矩形高度为$\frac{0.2}{10}$=0.02，
∴频率分布图如右图所示：
日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，
日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，
从此6人中随机抽2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．