Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+1=3S_n，a₁=1，则通项a_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意a_n+1=3S_n，利用递推相减即可发现规律，要注意n≥2，首项是从n=2开始的．

解答：解：∵a_n+1=3S_n，a₁=1，∴a₂=3，
∴a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）（n≥2）
∴a_n+1-a_n=3a_n，
∴

an+1

an

=4，
∴a_n为首先为a₂=3，公比为4的等比数列，
∴a_n=

1(n=1) 3×4n-2

(n≥2)，
故答案为a_n=

1(n=1) 3×4n-2

(n≥2)．

点评：此题考查数列的递推公式，注意S_n-S_n-1=a_n，这一点很重要，也是高考的热点问题．