题目内容

已知x满足条件2(x)2＋9x＋9≤0,求函数f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．

答案：
解析：

解：由2(x)2＋9x＋9≤0，原式化为(2x＋3)( x＋3)≤0,

∴－3≤x≤－,即≤log2x≤3,

又f(x)＝(log2x－log23)(log2x－2)

＝(log2x)2－(2＋log23)·log2x＋2log23,

∵≤log2x≤3

由图象知，当log2x＝3时，f(x)max＝f(3)＝3－log23,其最小值f(x)min＝．


练习册系列答案
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已知向量满足|
a
|=2|
b
|，若p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根；q：向量
a
，
b
的夹角θ∈[0，
π
6
），则p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

已知x满足条件2(x)2＋9x＋9≤0,求函数f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．
已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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