Question

设二次函数f(x)＝a²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0图像关于直线x＝－1当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有|f(x)－x|≤1，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在②中令，有，故．　　4分 　　(2)当时，的最小值为且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为． 　　因为，的．所以．　　4分 　　(3)求实数的取值范围．记， 　　显然，在区间上恒有，即， 　　令，得，由的图像只须， 　　解得．　　6分