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在正项等比数列
中,S
n
是其前n项和,若S
10
=10,S
30
=130,则S
20
的值为( )
A.50 B.40 C.30 D.
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B
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将数列{a
n
} 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
①在数列{b
n
} 中,b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
③
a
66
=
2
5
.请解答以下问题:
(1)求数列{b
n
} 的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式
S(k)+
1
k
>
1-
x
2
x
在
x∈[
1
1000
,
1
100
]
上有解,求正整数k的取值范围.
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=2,a
n+1
=2S
n
+2(n∈N
*
),
(1)求a
2
以及数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n个数组成一个公差为d
n
的等差数列.
(ⅰ)求证:
1
d
1
+
1
d
2
+
1
d
3
+…+
1
d
n
<
15
16
(n∈N
*
);
(ⅱ)求证:在数列{d
n
}中不存在三项d
m
,d
s
,d
t
成等比数列.(其中m,s,t依次成等比数列)
将数列{a
n
} 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
①在数列{b
n
} 中,b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
③
.请解答以下问题:
(1)求数列{b
n
} 的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式
在
上有解,求正整数k的取值范围.
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=2,a
n+1
=2S
n
+2(n∈N
*
),
(1)求a
2
以及数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n个数组成一个公差为d
n
的等差数列.
(ⅰ)求证:
(n∈N
*
);
(ⅱ)求证:在数列{d
n
}中不存在三项d
m
,d
s
,d
t
成等比数列.(其中m,s,t依次成等比数列)
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=2,a
n+1
=2S
n
+2(n∈N
*
),
(1)求a
2
以及数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n个数组成一个公差为d
n
的等差数列.
(ⅰ)求证:
(n∈N
*
);
(ⅱ)求证:在数列{d
n
}中不存在三项d
m
,d
s
,d
t
成等比数列.(其中m,s,t依次成等比数列)
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