题目内容

在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，, 求证：

（1）证明见解析（2）证明见解析


解析:

（1）依题意，⊙的半径，

⊙与⊙彼此外切，

                   …………………………………2分   

    两边平方，化简得     ,

    即      ,           …………………………………4分

     ，             

       ，    ∴ 数列是等差数列．     …………………7分

(2) 由题设，，∴，即，          

    ，

   

           …………………………………9分                    

      ＝ ………………12分     

＝

      ．    …………………………………14分

练习册系列答案
相关题目
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，, 求证：

如图所示，在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图像上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，，求证：。

如图所示，在平面上有一系列点、、…、，对每个自然数，点位于函数的图像上。以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，，求证。

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