题目内容

如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
=
2
3
．试求
S△ABC
S△A1B1C1
的值．
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依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
，
所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1．
由平行角定理得∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1，
∴△ABC∽△A1B1C1，
所以
S△ABC
S△A1B1C1
=（
2
3
）2=
4
9
．
练习册系列答案
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精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
=
2
3
．试求
S△ABC
S△A1B1C1
的值．
如图，设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求:

（1）A、D的连线和平面BCD所成的角；

（2）A、D的连线和直线BC所成的角；

（3）二面角A—BD—C的大小.（用反三角函数表示）

如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且===．试求的值．

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