Question

【题目】 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）

A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－2

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：设直线（2a+5)x+(a-2)y+4=0为直线M; 直线（2-a)x+(a+3)y-1=0为直线N

1. 当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a-2=0, a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°。 故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直

2.当直线M和N的斜率都存在时，Km=(2a+5)/(a-2) , Kn=(2-a)/(a+3) 要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为-1。 故：a=-2

3.当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直。

综上所述：a=2或a=-2

故选C。