题目内容

道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数．
（2）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义．
（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议．

解：（Ⅰ）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，
其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，
∴违法驾车发生的频率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为 $\text{[math]}$ =25%
（Ⅱ）解：设取到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，
则ξ可能取到的值有0，1，2
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．

则分布列如下
$\text{[math]}$ ，实际意义：在抽取的两人中平均含有0.5个醉酒驾车人员．
（Ⅲ）被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的对立事件是没有人发生交通事故，
由相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率得到
p=1-0.9⁶•0.75²≈0.70
一句话倡议：答案开放，教师酌情给分．
分析：（Ⅰ）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，违法驾车发生的频率= $\text{[math]}$ ，醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为 $\text{[math]}$ ．
（2）由题意得到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，从违法驾车的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉驾，得到ξ可能取到的值有0，1，2，根据古典概型概率公式得到结果．
（3）被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的对立事件是没有人发生交通事故，由相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率得到要求的概率．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立
事件同时发生的概率公式．