题目内容
如图，已知三棱柱
－ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB，AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F．
(Ⅰ)求证：平面
；
(Ⅱ)求点A到平面
的距离；
(Ⅲ)当
的距离相等？
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)证明：已知 ∵ 又 所以，平面
(Ⅱ)因为 又 ∴ ∴ ∴ ∴ 取EF的中点N，连 所以 又 所以点 (Ⅲ)设BC， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平面 作 若 则 于是 即当 |
，
，
为等腰直角三角形
，则
，所以
的距离．
的距离为1．
，则N∈
为平行四边形，
⊥平面ABC
⊥平面ABC于M，则点M在AD上，
，
的距离相等
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,直线AC与平面A1BC所成的角为
， 