Question

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则

y2

xz

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由x-2y+3z=0可推出y=

x+3z

2

，代入

y2

xz

中，消去y，再利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵x-2y+3z=0，
∴y=

x+3z

2

，
∴

y2

xz

=

x2+9z2+6xz

4xz

≥

6xz+6xz

4xz

=3，当且仅当x=3z时取“=”．
故答案为3．

点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．