题目内容

已知 $数学公式$ =（sinx，cosx）， $数学公式$ =（cosx，cosx），f（x）= $数学公式$
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A满足f（A）= $数学公式$ ，求角A．

解：（I）f（x）= $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）•（cosx，cosx）
=sinxcosx+cos²x
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
函数的最小正周期为T= $\text{[math]}$
由2kπ $\text{[math]}$ k∈Z
得函数的单调增区间为：[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z
（II）由f（A）= $\text{[math]}$ 得sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=0，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（I）利用f（x）= $\text{[math]}$ 化简函数的表达式，通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）通过f（A）= $\text{[math]}$ ，具有三角形的角的范围，直接求出A的值即可．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查三角函数的最值以及计算能力．

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=（sinx，-1），

），函数f（x）=（

-2．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2

，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

已知向量a=(sinx•

)，b=(cosx•si

)，函数f（x）=a•b．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象按向量c=（m，0），得到函数y=g（x）的图象，且g（x）为偶函数，求正实数m的最小值．

=(cosx，-1)，设f(x)=(

．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=

，b=1，S△ABC=

，求a的值．

阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+

)的一个对称中心是(

，0)
②已知f(x)=

sinx，(sinx＜cosx)

cosx，(cosx≤sinx)

，那么函数f（x）的值域是[-1，

]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）

=(2+sinx，1)，

=(sinx-3，1)，

=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-

），求x的值；
（Ⅱ）若(

)，求实数k的取值范围．