题目内容

11．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球
C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球

分析 所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球．依此结合互斥事件、对立事件的概念加以判断．

解答 解：由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球．
易知A选项的事件不互斥；C，D两个选项中的事件为对立事件；
而B项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立．
故选B．

点评 本题考查了互斥事件与对立事件的区别与联系，即互斥未必对立，对立一定互斥．

练习册系列答案
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18．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，an+1=Sn，n∈N*．
（Ⅰ）写出a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）已知等差数列{bn}中，有b2=a2，b3=a3，求数列{an•bn}的前n项和Tn．
2．已知常数a＞0，函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-4（1-a）x，g（x）=ln（ax+1）-$\frac{2x}{x+2}$．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）在（-$\frac{1}{a}$，+∞）上存在两个极值点x1、x2，且g（x1）+g（x2）＞0，求常数a的取值范围．
19．对于函数f（x）=tanx在定义域（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）中的任意x1，x2有以下结论：
①f（x+π）=f（x）
②f（-x）=f（x）
③f（0）=1
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
⑤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{{x}_{1}+{x}_{2}}$＞0
以上结论正确的有①⑤．
6．已知a∈R，设P=（4+a2）（4+$\frac{1}{{a}^{2}}$），Q=24，则P与Q的大小关系是P＞Q．
16．解不等式：（a+1）x2+ax-1＞0．
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（2）求函数f﹙x﹚在区间[-3，2]上的最值．
20．在等差数列{an}中，若a1+a2+…+a15=x，an-14+an-13+…+an=y，求Sn．
1．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）1+tanx≥0；
（2）tanx-$\sqrt{3}$≥0．

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