Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，已知，
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据正弦定理将边a，c的比值转化为其正弦值的比，再由诱导公式和两角和与差的正弦公式可求出B=C，可判断△ABC为等腰三角形；或者根据余弦定理表示出cosB使之等于，也可求出b=c，进而可判断△ABC为等腰三角形．
（2）先根据角B的正弦值求出其余弦值，再由诱导公式可求出角A的正弦值，最后根据三角形的面积公式可得到最终答案．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴sinA=2cosBsinC，
又∵sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0
∴在△ABC中B=C，
∴△ABC为等腰三角形
另解：∵，
∴a²+c²-b²=a²，
∴c²=b²
∴c=b
∴△ABC为等腰三角形
（2）∵，
∵，∴，
∴，
∴．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理和诱导公式的综合运用能力．三角函数部分的公式比较多，一定要强化记忆，做题时才能做到游刃有余．