题目内容
已知椭圆
的离心率
.
（Ⅰ）若椭圆准线间的距离为
，求椭圆方程；
（Ⅱ）直线
过点C(
交椭圆于A、B两点，且满足：
，试求
面积的最大值.
解：（Ⅰ）∵椭圆的方程为
(a>b>0)
由e=
,及a2=b2+c2,得a2=3b2
又由准线间的距离为
，得2
∴a2=3,b2=1 ∴椭圆方程为
.
（Ⅱ）由e=,及a2=b2+c2,得a2=3b2, 可设椭圆的方程为
设A(x1,y1) , B(x2,y2) 由题知直线
的斜率存在，则设的方程为y=k(x+1),
由
得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0
且Δ=12(3b2-1)k2+12b2
∵直线交椭圆于两点，且
∴点C在椭圆内部，∴a>1
∴3b2>1 ∴Δ>0
∴x1+x2=
∵ ∴(x1+1,y1)=3(-1-x2,-y2) ∴x1=-4-3x2
∴x2+1=
∴|x1-x2|=
又O到直线的距离为d=
∴
∴当且仅当3|k|=
,即
时，
取最大值
.
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：