Question

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  
（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

Answer 1

解: （Ⅰ）由        ①
得        ②          
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于数列各项均为正数，
                                    
即 数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                               
有，即，---------6分
而，
故是以为首项，公比为2的等比数列。                 
所以                                                    ---------8分
（Ⅲ），                      
所以数列的前n项和 
错位相减可得                    -----12分

略