题目内容
1．已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$，$c={log_{\frac{1}{2}}}$3，则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．分析 先根据函数y=log2x为增函数，即可判断出a，b的关系，再根据对数函数的性质得到c＜0，问题得以解决．
解答 解：a=$\frac{1}{2}$=log2${2}^{\frac{1}{2}}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$=log2${3}^{\frac{1}{3}}$，
∵$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$=23=8，$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$=32=9，
∴$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$＜$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$，
∴a＜b，
∵$c={log_{\frac{1}{2}}}$3＜0，
∴b＞a＞c；
故答案为：b＞a＞c；
点评 本题考查了对数函数的性质，属于基础题．
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |