以平面直角坐标系原点O为极点.以x轴非负半轴为极轴.以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$.曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ (Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程,(Ⅱ) 设直线l与曲线C相交于A.B两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

分析（Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．
（Ⅱ）把参数方程代入抛物线得到关于t的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．

解答解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
转化为：（ρsinθ）²=4ρcosθ，
进一步转化为直角坐标方程为：y²=4x
（Ⅱ）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t为参数）化为：2x+3y=1，
代入y²=4x得y²+6y-2=0；
设A、B的纵坐标分别为y₁、y₂；
则y₁y₂=-2，y₁+y₂-6；
则|y₁-y₂|=$\sqrt{36-4×（-2）}$=2$\sqrt{11}$；
|AB|=$\sqrt{1+（-\frac{3}{2}）^{2}}$×|y₁-y₂|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$×2$\sqrt{11}$=$\sqrt{143}$，
所以|AB|=$\sqrt{143}$．

点评本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程根和系数的关系的应用，主要考查学生的应用能力．

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如图，正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，设
x=$\overrightarrow{{P_1}{Q_1}}\overrightarrow{•{S_i}{T_j}}，（{{S_i}，{T_j}∈\left\{{{P_i}，{Q_j}}\right\}}），（{i，j∈\left\{{1，2，3，4}\right\}}）$，
对于下列命题：
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③当x=-1时，（i，j）有16种不同的取值；
④x的值仅为-1，0，1．
其中正确的命题是（　　）

3．在△ABC中，设a＞b＞c，记x=sinAcosC，y=sinCcosA，z=sinBcosB，试比较x、y、z的大小．

20．已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数）
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4．已知数列{a_n}满足：a_n＞0，且对一切n∈N^*，有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
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1．已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$，$c={log_{\frac{1}{2}}}$3，则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．

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