题目内容

已知A（a，2），B（3，7），C（-2，-9a）三点在同一直线上，则a的值为________．

2或 $\text{[math]}$
分析：根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，因为A、B、C三点在同一直线上，所以直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于a的方程，解之即可得到a的值．
解答：∵A（a，2），B（3，7），
∴直线AB的斜率k₁= $\text{[math]}$
同理可得：直线AC的斜率k₂= $\text{[math]}$
∵A（a，2），B（3，7），C（-2，-9a）三点在同一直线上，
∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k₁=k₂，
得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得a=2或 $\text{[math]}$
故答案为：2或 $\text{[math]}$
点评：本题给出三点共线，求参数a的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题．

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