题目内容
如图，直线y=kx+b与椭圆
=1交于A、B两点，记△AOB的面积为S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。
=1交于A、B两点，记△AOB的面积为S， （Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。
解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），
由
，解得
，
所以
，
当且仅当
时，S取得最大值1。
（Ⅱ）由
得
，
， ①
，②
设O到AB的距离为d，则
，
又因为
，
所以
，
代入②式并整理，得
，解得
，
代入①式检验，△＞0，
故直线AB的方程是
。
练习册系列答案
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如图，直线
如图，直线y=kx+b与椭圆
=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．