题目内容
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体．E、F分别是AA1、AB的中点．（1）问：哪些棱所在直线与直线EF垂直？
（2）求异面直线C1D1与EF所成的角．
分析：（1）由正方体及线面垂直的性质可得答案；
（2）由异面直线所成角的定义可知∠AFE即为所求角，由等腰直角三角形性质可求；
（2）由异面直线所成角的定义可知∠AFE即为所求角，由等腰直角三角形性质可求；
解答：解：（1）由正方体及线面垂直的性质可知，
所在直线与直线EF垂直的棱有：AD、BC、A1D1、B1C1；
（2）由正方体的性质可知，D1C1∥AB，
故AB与EF所成的角∠AFE即为所求角，
因为E、F为所在棱的中点，所以△AEF为等腰直角三角形，
故∠AFE=45°，即所求角为45°．
所在直线与直线EF垂直的棱有：AD、BC、A1D1、B1C1；
（2）由正方体的性质可知，D1C1∥AB，
故AB与EF所成的角∠AFE即为所求角，
因为E、F为所在棱的中点，所以△AEF为等腰直角三角形，
故∠AFE=45°，即所求角为45°．
点评：空间直线间的位置关系、异面直线所成角的求解，考查学生的推理论证能力．
练习册系列答案
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．