Question

直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y²＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．

Answer 1

答案：
解析：

解：将l和C的方程联立得 　　消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0．(*) 　　当k＝0时，方程(*)只有一个解x＝，y＝1． 　　∴直线l与C只有一个公共点(，1)，此时直线l平行于x轴． 　　当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程： 　　(1)当△＞0，即k＜1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时称直线l与C相交； 　　(2)当△＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时称直线l与C相切； 　　(3)当△＜0，即k＞1时，l与C没有公共点，此时称直线l与C相离． 　　综上所述，当k＝1或k＝0时，直线l与C有一个公共点；当k＜1，且k≠0时，直线l与C有两个公共点；当k＞1时，直线l与C没有公共点． 　　解析：直线和抛物线公共点个数的判断问题，可通过联立直线的方程和抛物线的方程，借助于方程的判别式作答．