Question

讨论直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x²－y²＝1的公共点的个数．

Answer 1

答案：
解析：

解析：联立直线与双曲线方程 　　消去y得(1－k2)x2－2kx－2＝0． 　　得(1－k2)x2－2kx－3＝0． 　　当1－k2＝0即k＝±1时，解得x＝1； 　　当1－k2≠0即k≠±1时， 　　Δ＝4k2＋8(1－k2)＝8－4k2． 　　由Δ＞0得， 　　由Δ＝0得k＝± 　　由Δ＜0得k＜或k＞． 　　所以当k∈(，－1)∪(－1，1)∪(1，)时，直线l与双曲线C相交于两点； 　　当k＝±2时，直线l与双曲线C相切于一点； 　　当k＝±1时，直线l与双曲线C相切于一点； 　　当k∈(－∞，)∪(，＋∞)＝1时，直线l与双曲线C无公共点，即直线l与双曲线C相离．