题目内容
如图，在长方形ABCD中，
，
，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则
的最小值是 ．
【答案】分析：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，要求的式子即-2|
|•|
|．|
|+|
|=|
|=1，再利用基本不等式求得|
|•|
|≤
，
从而求得-2|
|•|
|的最小值．
解答：解：由题意可得
=2
•
=-2|
|•|
|．
由于|
|+|
|=|
|=
=
=1，且|
|+|
|≥2
，当且仅当|
|=|
|时取等号．
∴|
|•|
|≤
，∴-2|
|•|
|≥-
，∴
的最小值是-
，
故答案为-
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，基本不等式的应用，属于中档题．
|•||．||+||=||=1，再利用基本不等式求得||•||≤，从而求得-2|
|•||的最小值．解答：解：由题意可得
=2•=-2||•||．由于|
|+||=||===1，且||+||≥2，当且仅当||=||时取等号．∴|
|•||≤，∴-2||•||≥-，∴的最小值是-，故答案为-
．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，基本不等式的应用，属于中档题．
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