Question

已知首项为a、公比为?r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于

 

．

Answer 1

分析：由无穷等比级数的总和公式，可得

a 1-r =5 a 1-3r =7

?

a=5-5r a=7-21r

?

a= 35 8 r= 1 8

，由此能求出首项为a、公比为2r的无穷等比级数和．

解答：解：由无穷等比级数的总和公式，可得

a 1-r =5 a 1-3r =7

?

a=5-5r a=7-21r

?

a= 35 8 r= 1 8

，
所求=

a

1-2r

=

35 8

1-2× 1 8

=

35

6

．
故答案为：

35

6

．

点评：本题考查无穷级数总和的公式，解题时要注意公式的灵活运用．