Question

已知函数

(1)求的单调区间；

(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围；

(3)已知当恒成立,求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）递增区间是，递减区间是

（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，令得    2分

所以当时，当时，.

所以的单调递增区间是，递减区间是.      4分

(2)由（1）分析可知当，有极大值；

当，有极小值.      6分

所以当时，直线与的图象有3个不同的交点，

即方程有三个解。        8分

（3）即

因为，所以在上恒成立。       11分

令，由二次函数的性质，在上是增函数，

所以.        13分

所以的取值范围是.     14分

考点：本小题主要考查利用导数研究函数的性质，恒成立问题的解决以及数形结合思想的应用.

点评：解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用，另外恒成立问题一般转为为最值问题解决.