题目内容
已知数列{an}，
，求（1）a1，a2，a3的值
（2）通项公式an．
【答案】分析：（1）数列{an}中，
，由
，能求出a1，a2，a3的值．
（2）数列{an}中，
，由
，能求出通项公式an．
解答：解：（1）数列{an}中，
∵
，
∴a1=S1=1+2×1=3，
a2=S2-S1=（22+2×2）-（1+2×1）=5，
a3=S3-S2=（32+2×3）-（22+2×2）=7．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
当n=1时，S1=a1=3符合上式，
∴an=2n+1，n≥1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意公式
的灵活运用．
，由
，能求出a1，a2，a3的值．（2）数列{an}中，
，由
，能求出通项公式an．解答：解：（1）数列{an}中，
∵
，∴a1=S1=1+2×1=3，
a2=S2-S1=（22+2×2）-（1+2×1）=5，
a3=S3-S2=（32+2×3）-（22+2×2）=7．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
当n=1时，S1=a1=3符合上式，
∴an=2n+1，n≥1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意公式
的灵活运用． 
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