Question

已知a∈R，集合A={x|42x²+ax-a²＜0}，集合B={x|x＞1}，且A∩B≠φ，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先对a进行分类讨论，并且求出集合A，再根据集合B和它们的交集不是空集，再求出a的范围．

解答：解：∵A={x|（6x+a）（7x-a）＜0}，
∴a＞0时，A={x|-

a

6

＜x＜

a

7

}，
∴a＜0时，A={x|-

a

6

＞x＞

a

7

}，
∴a=0时，A=φ，
又∵A∩B≠φ，且B={x|x＞1}，
∴

a＞0 a 7 ＞1

或

a＜0 - a 6 ＞1

，即：a＞7或a＜-6．

点评：本题考查了交集的运算，空集的定义，二次不等式的解法，对于含有参数的二次不等式，需要对参数进行分类讨论．