Question

已知a∈R，集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若a=1，求（?_RA）∪B；
（2）求若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=1时求出A=（0，3），B=（0，1），再结合数轴进行集合的补集、并集运算；
（2）分A=∅时和A≠∅时，结合数轴分析求解．

解答：解：（1）当a=1时，A=（0，3），B=（0，1），
C_RA=（-∞，0]∪[3，+∞），
∴（?_RA）∪B=（-∞，1）∪[3，+∞）；
（2）若A∩B=∅时，①A=∅时，a-1≥2a+1⇒a≤-2；
②A≠∅时，

a＞-2 2a+1≤0或a-1≥3

⇒-2＜a≤-

1

2

或a≥4，
综上实数a的取值范围a≤-

1

2

或a≥4．

点评：本题考查了集合的交、并、补集运算，考查了集合包含关系的应用，结合数轴进行集合运算直观、形象．