Question

14、4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是

7200

Answer 1

分析：两位老人相邻地站，把两位老人看做一个元素，注意老人之间还有一个排列，两名女生不相邻地站，让两位女生插空，老人和男生站好以后形成6个空，两位女生在6 个空上选两个位置排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：∵两位老人相邻地站，
∴把两位老人看做一个元素，
∵两名女生不相邻地站，
∴让两位女生插空，
首先使男生和老人一共5个元素排列，共有A₅⁵种结果，
老人之间还有一个排列A₂²，
老人和男生站好以后形成6个空，两位女生在6 个空上选两个位置排列，
由分步计数原理得到共有A₅⁵A₂²A₆²=7200，
故答案为：7200．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．