题目内容

如图所示，已知椭圆C的方程为x2＋＝1，点P(a，b)的坐标满足a2＋≤1．过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：

(1)点Q的轨迹方程；

(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

答案：
练习册系列答案
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（文）如图所示：已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直线l的斜率的取值范围．
如图所示，已知椭圆C的离心率为
3
2
，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2
3
，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．
如图所示，已知椭圆C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
a2-1
与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）试用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范围．
如图所示，已知椭圆C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
a2-1
与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）试用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范围．
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（文）如图所示：已知椭圆C：，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有．
（1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
（2）若，求直线l的斜率的取值范围．

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