题目内容
函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为 ．
【答案】分析：利用偶函数的定义求出函数在[-3，-1]上的解析式，利用导数求出函数的最值，求出差．
解答：解：当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=
∴f（-x）=
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=
，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+
=
当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=
；
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．
点评：本题考查偶函数的定义、利用导数求函数的单调性及求函数的最值．
解答：解：当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=
∴f（-x）=
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=
，x∈[-3，-1]∵f′（x）=-1+
=
当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=
；当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．
点评：本题考查偶函数的定义、利用导数求函数的单调性及求函数的最值．
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，
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