Question

已知P={m|-4＜m＜0}，Q={m|mx²-mx-1＜0，对于一切x∈R成立}，则下列关系式中成立的是

1. A.
   P?Q
2. B.
   Q?P
3. C.
   P=Q
4. D.
   P∩Q=φ

Answer 1

A
分析：由mx²-mx-1＜0，对于一切x∈R成立，可分m=0和两种情况，分类讨论后，求出集合Q，进而根据集合包含关系的定义，判断出答案．
解答：∵Q={m|mx²-mx-1＜0，对于一切x∈R成立}，
则Q={m|m=0或}
解得Q=（-4，0]
又∵P={m|-4＜m＜0}=（-4，0）
故P?Q
故选A
点评：本题考查的知识点是类一元二次不等式恒成立问题，集合包含关系的判断及应用，其中根据已知一元二次不等式恒成立的充要条件求出集合Q是解答本题的关键，本题解答中易忽略m=0时，也满足mx²-mx-1＜0，对于一切x∈R成立，而错解为P=Q，而错选C．