题目内容

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在 $数学公式$ 上为增函数，那么

A.
$数学公式$
B.
0＜ω≤2
C.
$数学公式$
D.
ω≥2

A
分析：先根据正弦函数在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是增函数，再由x的范围求出wx的范围，根据单调区间得到不等式- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ω≤ωx≤ $\text{[math]}$ ω $\text{[math]}$ ，解出ω的范围即可得到答案．
解答：∵sinx在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是增函数
这里- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$ ω≤ωx≤ $\text{[math]}$ ω
所以有- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ω≤ωx≤ $\text{[math]}$ ω $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ω∴ω≤ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ω $\text{[math]}$ ∴ω≤2
所以0＜ω≤ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性问题，这种题型要明确理解好正弦函数的单调区间的子区间函数也是增区间，考查计算能力．

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