Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是

2sin(πx+

π

6

)

．

Answer 1

分析：根据函数的最大、最小值，得到正数A=2．设函数的周期为T，可得

5

6

-

1

3

=

1

4

T，从而T=2，用公式得到ω=

2π

T

=π．最后根据函数取最大值2时相应的x值为

1

3

，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．

解答：解：∵函数的最大值是2，最小值为-2
∴正数A=2
又∵函数的周期为T=(

5

6

-

1

3

)×4=2，
∴ω=

2π

T

=

2π

2

=π
又∵最大值2对应的x值为

1

3

∴π×

1

3

+φ=

π

2

+kπ，其中k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴取k=0，得φ=

π

6

因此，f（x）的表达式为f(x)=2sin(πx+

π

6

)，
故答案为：2sin(πx+

π

6

)

点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题．