题目内容
已知函数f（x）=2sinωx在[-
，
]上单调递增，则正实数ω的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
0＜ω≤2
0＜ω≤2
．分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当x=-
，函数取得最小值，x=
函数取得最大值，
所以，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增
则
解得0＜ω≤2
故答案为：0＜ω≤2．
当x=-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
所以，区间[-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
则
|
解得0＜ω≤2
故答案为：0＜ω≤2．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
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