题目内容

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)过点作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)设

　　∵是线段的中点，∴　　(2分)

　　∵||＝，∴，∴．

　　化简得点的轨迹的方程为　　(5分)

　　(2)设，代入椭圆，得

　　，∴，∴．(7分)

　　∴中点的坐标为．

　　∵以、为邻边的平行四边形是菱形，∴，

　　∴，即　　(9分)

　　∵，∴　　(11分)

　　又点在线段上，∴．

　　综上，　　(12分)


练习册系列答案
相关题目
已知A、B分别是直线y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．
已知A、B分别是直线y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
②设点E（m，0）是x轴上一点，求当
PE
•
QE
恒为定值时E点的坐标及定值．
已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
已知A、B分别是直线y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N，与y轴交于R点．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ 为定值．

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