题目内容
已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）a的取值范围是
【解析】(I)根据
建立关于a的方程求a即可.
(II)求导后
要注意定义域
,因而分母是大于零.然后对分子中a-2的符号进行讨论即可
（Ⅰ）
∵
在x=1处取得极值，∴
解得
（Ⅱ）∵
∴
①当
时，在区间
∴的单调增区间为
②当
时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在
处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
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