题目内容
在平面直角坐标系
中,已知
,直线
, 动点
到
的距离是它到定直线
距离的
倍. 设动点的轨迹曲线为
.
（1）求曲线的轨迹方程.
（2）设点
, 若直线
为曲线的任意一条切线,且点、
到的距离分别为
,试判断
是否为常数,请说明理由.
中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. （1）求曲线
的轨迹方程. （2）设点
, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由. （1）
（2）是常数
（2）是常数试题分析：解: （1）由题意,设点
,则有
,点到直线的距离
,故
,化简后得: . 故动点
的轨迹方程为 （2）
是常数,证明如下:若切线
斜率不存在,则切线方程为
,此时
当切线
斜率存在时,设切线:
,代入,整理得:
,化简得: 
又由
:
, 
, 
=常数.综上,故对任意切线
,是常数点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：
（
）。
练习册系列答案
相关题目
到定点
和
的距离之和为
.
的方程；
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
内的点都不是“C1—C2型点”.
，
，过
的直线
与
分别交于
，若
是线段
的中点，则
等于（ ）
中，已知
，
，
，
，其中
．设直线
与
的交点为
，求动点
为参数）及普通方程．
是椭圆
和双曲线
的公共顶
是双曲线上的动点,
是椭圆上的动点（
、
），且满足
，其中
，设直线
、
、
、
的斜率 分别记为
, 
,则
（ ）
的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 （ ）
.