Question

已知平面向量，，，，．
（1）当时，求的取值范围；
（2）若的最大值是，求实数的值；
（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）[-9,7](2)  (3)

试题分析：解：（1）由题意知，，
，

令，则，则 
当时，在上递增，则
（2）①当时，
在上单调递减，；
，所以满足条件
②当时，
在上先增后减，；
，则不满足条件
③当时，
在上单调递增，；
，所以满足条件
综上，
（3）由（2）知
①当时，得，即；
②当时，得，即；
③当时，
ⅰ）当时，，所以
ⅱ）当时，
ⅲ）当时，，所以
综上，实数的取值范围是．
点评：解决的关键是根据三角函数的性质以及不等式的恒成立啊里的饿到参数的范围，体现了分类讨论思想，属于基础题。