Question

已知g(x)=2+3x，f[g(x)]=

1-x2

x2

(x≠0)，那么f（1）等于（　　）

• A．0
• B．8
• C．-

  24

  25

• D．

  1

  9

Answer 1

分析：法一：f[g(x)]=

1-x2

x2

(x≠0)是以u=g（x）为内层函数，以y=f（u）为外层函数的复合函数，要求f（1），只要构造成f[g（a）]的形式，再将a代入

1-x2

x2

(x≠0)计算求解．
法二：由已知，利用换元法求出f（x）解析式，再代入求解．

解答：解：法一
令g（x）=1，得2+3x=1，解得x=-

1

3

，
∴f（1）=f[g（-

1

3

）]=

1-(- 1 3 )2

(- 1 3 )2

=8．
故选：B
法二
令u=2+3x，则x=

u-2

3

，
∴f（u）=

1-( u-2 3 )2

( u-2 3 )2

=

9

(u-2)2

-1，
以x代u，得f（x）=

9

(x-2)2

-1，
∴f（1）=8．
故选：B

点评：本题考查复合函数z值求解，利用换元法或直接代入法是解决此类问题的基本方法．其中代入法比较简单．