Question

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1），-----------------------------------------------------2分

代入----------------------------------  4分

当时，点 在圆上-------------------------------------------5分

（2）在椭圆上，即

可设------------------------------------------------------------------------7分

又，于是

（令）

点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圆的方程为

设由

 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分[来源:Z,xx,k.Com]

又

，------------14分

又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为

直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------16分