题目内容
．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
【答案】
解：（1）由已知
………………………3分
所以椭圆方程为
。………………………5分
（2）依题意可设
，且有
又
，将代入即得
所以直线
与直线
的交点
必在双曲线
上。……………………10分
（3）依题意，直线
的斜率存在，故可设直线的方程为
，……………11分
设
、
、
，则
两点坐标满足方程组
消去
并整理，得
，
所以
， ①
， ② ……………………13分
因为
，所以
，
即
所以
，又
与
轴不垂直，所以
，
所以
，同理
。 …………………………14分
所以
。
将①②代入上式可得
。 …………………………16分
【解析】略
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在