Question

已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是棱台的侧面积和中截面的综合类问题．在解答时，首先要还台为锥充分结合侧面三角形的相似特征，根据面积比是相似比的特点，结合等比定理即可获得问题的解答．
解答：解：设A₁B₁C₁D₁是棱台ABCD-A₂B₂C₂D₂的中截面，延长各侧棱交于P点．
∵BC=a，B₂C₂=b∴B₁C₁=∵BC∥B₁C₁∴
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同理
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同理：
由等比定理，得
故中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比为：．
点评：本题考查的是棱台的侧面积和中截面的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了，还台为锥的思想、三角形相似的知识以及等比定理的知识．值得同学们体会反思．