题目内容

14．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-6，求a，b的值．

分析 先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c-6，即可求得a，b值；

解答 解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，
由于f（x）在点x=2处取得极值，故有$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=0}\\{f（2）=c-6}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{12a+b=0}\\{8a+2b+c=c-6}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{12a+b=0}\\{4a+b=-3}\end{array}\right.$，解得：
$a=\frac{3}{8}，b=-\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．

练习册系列答案
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A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{5}{8}$C．$-\frac{3}{8}$D．$-\frac{15}{32}$
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x1520253035
y612142023
A．38B．43C．48D．52
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（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
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A．9B．7C．6D．4
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（Ⅱ）数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）（n∈N*），求数列{an}的前n项和Sn．

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